非线性系统理论
出版时间：2010年版
内容简介
《非线性系统理论》主要介绍非线性系统的基本理论和一些最新进展。内容包括：近代数学基础、非线性系统基本理论、系统的可控性和可观测性、局部分解、反馈线性化、解耦控制、系统的镇定、Euler-Lagrange系统控制和Hamilton系统控制等。《非线性系统理论》注重概念及主要理论的讲述，理论联系实际，重点突出，反映了该领域的基本理论和最新研究成果与进展。《非线性系统理论》可作为控制科学与工程等学科的硕士与博士研究生教材，也可作为其他相关科研领域的广大科技工作者的参考书。
目录
前言
第1章 数学基础1
1.1 集合1
1.2 映射2
1.3 拓扑空间4
1.4 欧氏空间5
1.5 微分流形8
1.6 切向量和切空间11
1.7 向量场的积分曲线14
1.8 微分同胚的导出映射16
1.9 李导数17
1.10 向量场的李代数19
1.11 分布与余分布22
1.12 几个基本定理24
1.13 代数基础28
1.13.1 运算28
1.13.2 代数系统29
1.14 小结与评述33
第2章 非线性系统基本理论37
2.1 微分方程的基本概念37
2.2 常微分方程的基本理论38
2.2.1 自治系统常点附近的向量场39
2.2.2 常点附近向量场的直化定理39
2.2.3 解的存在性定理40
2.2.4 解的局部唯一性定理40
2.2.5 解对参数的连续依赖和可微性定理41
2.2.6 解的延拓定理41
2.2.7 非自治系统的基本理论41
2.3 动力系统基础43
2.3.1 动力系统43
2.3.2 轨线、庞加莱映射45
2.3.3 拓扑轨线等价和拓扑轨线共轭46
2.3.4 线性化、双曲性和稳定性46
2.3.5 稳定流形和不稳定流形48
2.3.6 中心流形49
2.3.7 结构稳定性和通有性50
2.3.8 分支52
2.3.9 普用分支和普适开折55
2.4 小结与评述60
第3章 可控性、可观测性和局部分解62
3.1 可控性62
3.2 可观测性73
3.3 局部分解79
3.4 小结与评述85
第4章 非线性系统的线性化87
4.1 坐标变换线性化87
4.2 状态反馈线性化93
4.3 部分状态反馈线性化97
4.4 完全线性化101
4.5 全局线性化108
4.6 多变量系统的推广111
4.7 实例分析115
4.8 几个重要的数学定理119
4.9 小结与评述120
第5章 非线性系统的解耦控制122
5.1 状态方程无反馈解耦122
5.2 状态方程反馈解耦126
5.3 静态反馈输入输出解耦128
5.4 动态反馈输入输出解耦133
5.5 小结与评述141
第6章 非线性系统的镇定142
6.1 通过线性化的局部稳定性和镇定142
6.2 使用Lyapunov直接方法的局部镇定144
6.3 中心流形理论与局部镇定147
6.4 非线性系统的分段光滑镇定151
6.5 小结与评述155
第7章 Euler-Lagrange系统控制156
7.1 Euler-Lagrange系统的基本概念156
7.1.1 Euler-Lagrange方程156
7.1.2 耗散性、无源性和内部稳定性159
7.1.3 EL系统的互联160
7.1.4 EL系统的稳定性161
7.2 定点调节162
7.2.1 状态反馈控制162
7.2.2 欠驱动系统的输出反馈镇定165
7.2.3 实例分析167
7.3 小结与评述169
第8章 Hamilton系统控制170
8.1 端口受控与端口受控耗散Hamilton系统170
8.1.1 Hamilton方程170
8.1.2 端口受控Hamilton系统170
8.1.3 端口受控耗散Hamilton系统171
8.1.4 实例分析——串联RLC电路的PCHD系统模型171
8.2 PCHD系统的能量平衡与能量成型172
8.2.1 PCHD系统的能量平衡172
8.2.2 PCHD系统的能量成型原理173
8.2.3 通过能量平衡进行控制173
8.3 互联控制174
8.3.1 子系统互联与系统无源性174
8.3.2 通过互联控制进行能量成型175
8.4 互联和阻尼配置的无源性控制178
8.4.1 控制作为一个状态调制源178
8.4.2 互联和阻尼配置的方法181
8.5 小结与评述184
第9章 Maple在非线性系统理论中的应用186
9.1 计算机代数系统Maple186
9.1.1 Maple的结构与界面186
9.1.2 Maple的基本功能188
9.2 Maple在几何基础中的应用197
9.2.1 李导数和李括号197
9.2.2 分布和余分布199
9.2.3 用Maple计算李导数和李括号200
9.2.4 实例分析203
9.3 Maple在可控性和可观测性分析中的应用206
9.3.1 用Maple分析系统可接近性206
9.3.2 用Maple分析系统可观测性209
9.3.3 实例分析211
9.4 Maple在精确线性化设计中的应用215
9.4.1 线性化的定义及定理215
9.4.2 Maple在坐标变换线性化中的应用216
9.4.3 Maple在坐标变换完全线性化中的应用218
9.4.4 Maple在状态方程反馈精确线性化中的应用221
9.4.5 实例分析223
9.5 Maple在输入输出解耦控制中的应用224
9.5.1 输入输出解耦控制224
9.5.2 用Maple讨论输入输出解耦控制问题225
9.5.3 实例分析229
9.6 小结与评述232
参考文献234
