概率统计与数学模型
作者：李秋敏 主编
出版时间：2014年版
丛编项： 应用技术型大学数学课程系列教材
内容简介
概率统计与数学模型内容包括概率论和数理统计两大部分，第１至第５章介绍概率论的基本知识，包括随机事件与概率、随机变量及分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等；第６至第９章介绍数理统计的基本知识，包括数理统计、参数估计、假设检验、回归分析等．概率统计与数学模型在概率统计的基础上加入了数学模型，重点强调基础知识如何应用于工程实际，选取了大量的理工类、经管类数学模型实例．
目 录
前言
第1章随机事件与概率 1
1.1 随机现象与随机试验 1
1.1.1随机现象 1
1.1.2随机试验 1
1.2 随机事件 2
1.2.1 样本空间 2
1.2.2随机事件 2
1.2.3事件的关系及运算 3
1.3 概率及其性质 6
1.3.1 概率 6
1.3. 2 频率 6
1.3.3 古典概率 7
1.3.4概率的公理化定义与性质 8
1.4 条件概率与乘法公式 10
1.4.1条件概率 10
1.4.2 乘法公式 11
1.5全概率公式与贝叶斯公式 13
1.5.1 全概率公式 13
1.5.2贝叶斯公式 15
1. 6事件的独立性 16
1.7随机事件应用实例 18
习题1 20
第2章随机变量及其分布 23
2. 1随机变量及其分布函数 23
2.1.1随机变量 23
2.1.2分布函数 24
2.2离散型随机变量 26
2.2.1离散型随机变量及其分布律 26
2.2.2常见的离散型分布 29
2.2.3离散型随机变量的应用实例 32
2. 3连续型随机变量 33
2. 3. 1连续型随机变量及其概率密度 33
2.3.2常见的连续型分布 37
2.3.3连续型随机变量的应用实例 43
2.4随机变量函数的分布 44
2.4.1离散型随机变量函数的分布 44
2.4.2连续型随机变量函数的分布 45
习题2 47
第3章多维随机变量及其分布 50
3. 1多维随机变量及其分布函数 50
3.1.1 多维随机变量 50
3. 1. 2联合分布函数 50
3. 2 二维离散型随机变量 53
3.2.1 联合分布律与边缘分布律 53
3.2.2 二维离散型随机变量的应用实例 55
3. 3 二维连续型随机变量 56
3.3.1联合概率密度函数 56
3.3.2 常见的二维连续型分布 58
3.3.3 二维连续性随机变量的应用实例 60
3.4 随机变量的独立性 61
3. 4. 1独立性的定义 61
3. 4. 2 独立性的性质 64
3. 4. 3 独立性的应用实例 64
3.5 二维随机变量的函数的分布 65
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 65
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 67
3. 5. 3 二维随机变量函数的应用实例 71
习题3 72
第4章随机变量的数字特征 75
4. 1数学期望 75
4.1.1数学期望的概念 75
4.1.2随机变量的函数的数学期望 77
4.1.3数学期望的性质 79
4.2方差 80
4.2. 1 方差的概念 80
4.2.2方差的性质 81
4.2.3几种常见分布的数学期望与方差 82
4.2.4 矩 85
4. 3协方差与相关系数 85
4.4应用实例 88
习题4 90
第5章大数定律及中心极限定理 93
5.1切比雪夫不等式 93
5. 2大数定律 94
5.3 中心极限定理 97
习题5 101
第6章数理统计 102
6.1数理统计基本概念 102
6.1.1总体和样本 102
6.1.2 统计量 104
6.2几种常见的统计量分布 106
6.2.1常见抽样分布 106
6.2.2 抽样分布定理 110
6.2.3抽样分布的应用实例 111
习题6 112
第7章参数估计 114
7. 1 参数的点估计 114
7.1.1矩估计 114
7.1.2极大似然估计 116
7.2估计量的优良准则 119
7.2.1 无偏性 119
7.2.2有效性 121
7.2.3相合性 121
7.3参数的区间估计 122
7.2.2 基本概念 122
7.3.2单侧置信区间 126
7.4参数估计应用实例 128
习题7 130
第8章假设检验 133
8.1假设检验的基本概念 133
8.1.1引例 133
8.1.2假设检验的基本概念 133
8.1.3假设检验的基本步骤 135
8.2参数的假设检验 135
8.2.1 均值的检验 135
8.2.2 方差的检验 140
8.3分布的假设检验 143
8.3.1 X2检验法 144
8.3.2总体分布为连续型的分布拟合检验 145
习题8 148
第9章回归分析 150
9.1回归分析的基本概念 151
9.1.1 一元线性回归模型 151
9.1.2多元线性回归模型 151
9.1.3散点图 152
9.1.4参数估计:最小二乘法 153
9.1.5 显著性检验 153
9.2 —元线性回归分析实例 155
9.3多元线性回归分析实例 157
9.4非线性回归问题的线性化处理 159
9.4.1几种常见的可线性化的曲线类型 159
9.4.2非线性回归分析实例 161
习题9 163
部分习题参考答案 166
参考文献 175
附表 176
