应用数学
作者：沈大庆 主编
出版时间：2015年版
内容简介
沈大庆编写的《应用数学(普通高等院校十二五 规划教材)》介绍应用数学的部分内容，包括差分方 程、插值与拟合、线性规划、非线性规划和多目标决 策、对策论、动态规划、层次分析、图论、模糊数学 、灰色系统和神经网络。各部分仅涉及基本概念和简 单应用，并尽可能使用Matlab软件进行计算。
本书适合应用型高校非数学专业使用，也可作为 学生自学应用数学的参考书。
目 录
第一章 差分方程
1.1 常系数差分方程
一、差分方程的基本概念
二、常系数线性齐次差分方程
三、常系数线性非齐次差分方程
四、一、二阶常系数线性非齐次差分方程的特解
1.2 差分方程的平衡点及其稳定性
一、一阶常系数线性差分方程
二、二阶常系数线性差分方程
三、一阶非线性差分方程
1.3 差分方程的应用
一、养老基金模型
二、购房还贷模型
三、田野动物平衡模型
四、IJeslie种群年龄结构的差分方程模型
五、蛛网模型
习题一
第二章 插值与拟台
2.1 一般插值问题
一、插值与插值函数
二、分段插值
2.2 数据拟合方法
一、*小二乘拟合
二、用Matlab解曲线拟合问题
2.3 拟合应用
一、给药方案问题
二、水塔流量估计问题
习题二
第三章 线性规划
3.1 线性规划的数学模型
一、线性规划问题的数学模型
二、线性规划问题的图解法
3.2 一般线性规划问题的MatIab软件求解
3.3 线性规划问题的几类应用模型
习题三
第四章 非线性规划与多目标决策
4.1 非线性规划模型
一、非线性规划模型的基本概念
二、几点注意
4.2 非线性规划的MatIab解法
4.3 多目标决策
4.4 多目标决策的方法
一、化多目标为单目标的方法
二、理想点法
习题四
第五章 对策论
5.1 对策论的基本概念
一、对策的三个基本要素
二、对策的数学模型
5.2 矩阵对策
一、矩阵对策的数学模型
二、矩阵对策的解
三、矩阵对策基本定理和解的性质
四、矩阵对策的线性规划解法
习题五
第六章 动态规划
6.1 动态规划的模型
一、动态规划模型的例子
二、决策过程的分类
三、动态规划的基本概念和基本方程
6.2 动态规划的几个实例
一、*短路线问题
二、生产计划问题
三、资源分配问题
6.3 动态规划的解法
附录
习题六
第七章 层次分斩
7.1 矩阵的特征值
一、矩阵特征值的基本概念-
二、特征值、特征向量的求法
7.2 层次分析的一般方法
一、层次分析法的原理与步骤-
7.3 层次分析法的应用
习题七
第八章 图论
8.1 图论的基本概念
一、图的概念
二、子图
8.2 图的矩阵表示
一、关联矩阵
二、邻接矩阵
8.3 *短路问题及其算法
一、*短路问题的Dijkstra算法(狄杰斯特算法)
二、改进后的Dijkstra算法
8.4 *小生成树问题及其算法
附录
习题八
第九章 模瑚数学
9.1 模糊数学的基本概念
一、模糊集与隶属函数
二、隶属函数的常见类型
9.2 模糊综合评判法
9.3 模糊综合评判的应用
习题九
第十章 灰色系统
10.1 灰色系统的基本概念和灰色生成
10.2 灰色系统预测模型
10。3灰色预测模型的应用
一、货币流通量的预测
二、技术进步的预测
10.4 灰色预测模型的拓广及其应用
一、“L—Q”灰色预测模型
二、“L—Q”预测模型在管理中的应用
习题十
第十一章 神经网络
11.1 神经网络基本理论
一、生物神经元模型
二、人工神经元模型
11.2 感知器
一、感知器神经元模型
二、感知器神经网络的学习规则
三、重要的感知器神经网络函数的使用方法
四、感知器神经网络应用举例
11.3 线性神经网络
一、线性神经元模型
二、线性神经学习网络的学习规则
三、重要线性神经网络函数的使用方法
四、线性神经网络的应用举例
11.4 BP网络
一、BP网络的网络结构
二、BP网络学习规则
三、重要BP神经网络函数的使用方法
四、BP网络的应用举例
11.5 反馈网络
一、H0曲eld网络的结构
二、H叩6eld网络运行规则
三、重要的反馈网络函数
四、反馈网络应用举例
习题十一
习题爹考答案
爹考文献
