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数独了不起:全世界最流行的填字游戏背后的数学

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  • 语言:中文版
  • 格式: PDF文档
  • 类别:数学书籍
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关键词:了不起   游戏   数学   流行   背后
资源简介
数独了不起:全世界最流行的填字游戏背后的数学
作者:(美)罗森豪斯,(美)塔尔曼 著
出版时间:2014年版
内容简介
  《数独了不起:全世界最流行的填字游戏背后的数学》通过一百多幅彩图和丰富的数独、幻方和变形数独等谜题,从一个侧面真实地讲述了数学特别是高等数学到底是怎么一回事。本书是一本数学书,同时,更是一本趣味盎然的谜题书。总共有多少种数独?有多少种3×3的块可以作为数独的一部分?一个有唯一解的数独至少要包含多少个数字?求解数独题目到底需不需要数学?作者通过本书展示了一个事实,那就是通过回答上面这些问题,可以打开一扇通往丰富有趣的数学世界的门。在书中,作者讨论了数独同拉丁方、图论和多项式理论的联系。书中的数独等题目非常新颖有趣,值得读者花时间钻研。通过阅读本书,读者将极大地改变对数独的看法和对数学的看法。
目录
前言
第1章 玩游戏:数学在求解数独中的应用
1.1数学与难题
1.2强制单元格法则(唯一性法则)
1.3孪生法(显式数对法)
1.4X形态法(对角线法)
1.5阿里阿德涅之线(猜测法)
1.6我们在做数学吗?
1.7三数集、三链数和推广艺术
1.8重新开始
第2章 拉丁方:数学能做什么?
2.1拉丁方存在吗?
2.2构造任何大小的拉丁方
2.3移位和整除
2.4问题如河水将你带到远方
第3章 格列科拉丁方
3.1格列科拉丁方存在吗?
3.2欧拉的格列科拉丁方猜想
3.3交互正交与Gerechte设计
3.4交互正交数独
3.5拉丁方的应用
第4章 计数:看起来容易做起来难
4.1怎样计数?
4.2统计四方格数独总数
4.3数独前三行有多少种?
4.4估计数独总数
4.5从2612736降到44
4.6最后利用计算机来完成
4.7求解数独的一点注记
第5章 等价类:在识别同一性中的重要作用
5.1几个其他等价的实例
5.2数独的变换
5.3等价四方格数独
5.4为什么那些自然的方法会失败?
5.5群
5.6伯恩赛德(Burnside)引理
5.7基理不同的数独总数
第6章 搜索:大海捞针的艺术
6.1产生数独题目的初级方法
6.2如何产生更难的数独题目
6.3怎样搜索
6.4搜索18个数字的数独
6.5度量数独复杂度
6.6题目轻松和有趣是一对矛盾体
6.7谈点别的数独
第7章 图论:点、线和数独
7.1先上一堂物理课
7.2两个数学例子
7.3数独与图的染色问题的关系
7.4四色理论
7.5条条大路通罗马
7.6书的嵌入
第8章 多项式:最后我们用点代数知识
8.1和与积
8.2推广的危险
8.3复数多项式
8.4数学实验的风险
第9章 题外话:数独中那些极致的东西
9.1寻找极致的乐趣
9.2最大数字问题
9.3三个极端数独的乐趣
9.4几个著名问题
9.5数学上有证据吗?
9.6数独是数学的一小块
第10章 尾声:你永远不会有太多的难题
10.1增加其他区域的变形数独
10.2添加数字的数独
10.3比较大小的数独
10.4更深一些的数独
问题答案
参考文献
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