系统与控制中的矩阵理论
出版时间：2011年版
内容简介
本书的第一作者张显，曾连续五年为黑龙江大学数学科学学院的研究生讲授“矩阵代数”课程，本书是在其讲稿的基础上，进行增删、改写而成的，书中详细、准确地介绍了矩阵的列空间与核空间、矩阵对分解与标准形、向量范数、矩阵序列的极限与矩阵级数、函数矩阵的微积分、矩阵特征值和奇异值的不等式、矩阵广义逆、线性矩阵不等式、代数Riccati矩阵方程等方面的内容。力求做到论述严谨、深入浅出，能够体现矩阵的理论、思想和方法。为了便于读者理解和消化内容，每章均配有适量的习题，较难的习题附有提示。 本书有两个特色：一是为了内容的连贯、衔接，方便读者阅读，作者给出了许多与原文献不同的证明；二是部分内容摘自近几年出版的控制方面的学术论文，其中有的是作者的科研成果。 全书共分十二章，第一至七章及附录A至D由仲光苹执笔，第八至十一章及附录E和F由高翔宇执笔，第十二章由张显执笔，最后由张显统稿。 本书适合作为系统与控制等相关专业的研究生教材，也可作为数学系本科生的选修课教材，还可供相关专业的高等学校教师、广大科技工作者、工程技术人员参考。
目录
符号
第1章 矩阵的列空间与核空间
1.1 矩阵的列空间与核空间的定义
1.2 列空间与核空间的性质和应用
1.3 列空间与核空间的和是直和的条件
习题
第2章 矩阵的分解与标准形
2.1 矩阵的等价分解
2.2 矩阵的Fitting分解
2.3 复（实）矩阵的奇异值分解
2.4 矩阵的对角化
2.5 复矩阵的Jordan分解
2.6 实对称矩阵的惯性指数分解
习题
第3章 矩阵对的分解和标准形
3.1 （非）正则矩阵对的等价标准形
3.2 矩阵对的能控能观结构分解
3.3 能控矩阵对的规范形
3.4 满足秩条件的矩阵对的标准形
习题
第4章 幂等矩阵与投影算子
4.1 幂等矩阵
4.2 投影算子与投影矩阵
4.3 正交投影矩阵
习题
第5章 向量范数
5.1 向量范数的定义和例子
5.2 范数的等价性
5.3 矩阵范数
5.3.1 范数的相容性
5.3.2 从属范数
5.4 谱半径和条件数
5.5 矩阵测度
习题
第6章 矩阵序列的极限与矩阵级数
6.1 矩阵序列的极限
6.2 矩阵级数
6.3 矩阵幂级数
习题
第7章 函数矩阵的微积分
7.1 函数矩阵对单变量的导数
7.2 纯量函数对矩阵变量的导数
7.3 函数矩阵对矩阵变量的导数
7.4 函数矩阵的微积分
习题
第8章 矩阵的特征值和奇异值不等式
8.1 Courant-Fischer定理及其应用
8.1.1 Courant-Fischer定理
8.1.2 Sturm分离原理
8.1.3 Weyl型不等式
8.2 Kantorarich不等式
8.3 Courant-Fischer定理的推广
8.4 两个矩阵乘积的奇异值和特征值不等式
8.5 两个矩阵和的奇异值和特征值不等式
习题
第9章 矩阵广义逆
9.1 矩阵{i，j，，k}逆
9.1.1 矩阵{i，j，，k}逆的定义及其存在唯一性
9.1.2 矩阵{1}逆和Moore-Penrose逆的性质
9.1.3 矩阵{1}逆的表示
9.1.4 矩阵{1}逆与矩阵方程的解
9.1.5 矩阵{l，4}逆与线性方程组的最小范数解
9.1.6 矩阵{1，3}逆与线性方程组的最小二乘解
9.1.7 矩阵M-P逆与线性方程组的最小范数最小二乘解
9.1.8 Schur补与分块矩阵的{1}一逆
9.2 矩阵Drazin逆
9.2.1 矩阵Drazin逆的定义及其存在唯一性
9.2.2 矩阵Drazin逆的性质
9.2.3 矩阵群逆
习题
第10章 矩阵的Kronecker积和Hadamard积
10.1 矩阵的Kronecker积的定义和性质
10.2 矩阵的Kronecker积与线性矩阵方程的解
10.3 矩阵的Hadamard积
习题
第11章 线性矩阵不等式
11.1 Schur补引理及其应用
11.2 Projection引理及其应用
11.3 Dualization引理
11.4 含线性参数的线性矩阵不等式
11.5 鲁棒控制中的几个基础不等式
11.6 含范数有界不确定性的线性矩阵不等式
11.7 含线性分式不确定性的线性矩阵不等式
11.8 Jensen不等式
11.8.1 Jensen不等式
11.8.2 两个不等式的比较
习题
第12章 代数Riccati矩阵方程
12.1 Lyapunov矩阵方程
12.1.1 矩阵对的能稳性和能检测性
12.1.2 连续Lyapunov矩阵方程
12.2 Hamilton矩阵
12.3 代数Riccati矩阵方程的实对称稳定解
12.4 H2代数Ricca，ti矩阵方程的实对称半正定稳定解
12.5 H∞范数与H∞代数Riccati矩阵方程-
12.5.1 H∞范数与H∞代数Riccati矩阵方程的定义
12.5.2 H∞范数的界与H∞代数Riccati矩阵方程的解
12.5.3 H∞范数的计算
习题
参考文献
附录A 定理3.1.1的证明
附录B 定理3.3.1的证明
附录C 定理3.4.4的证明
附录D 命题5.5.1～5.5.3的证明
附录E 定理8.3.1的证明
附录F 定理11.5.1的证明
