梁杆索结构几何非线性有限元：理论、数值实现与应用
作者：陈政清，杨孟刚 著
出版时间：2013年
内容简介
《梁杆索结构几何非线性有限元：理论、数值实现与应用》由于材料和计算技术的进步，也由于土地资源日趋宝贵，长大轻柔的土木工程结构越来越普遍。这类柔性结构的承载能力往往由梁杆索结构提供，悬索桥就是一个最典型的例子。大跨度的梁杆索结构的施工过程以及使用寿命期内在特殊荷载（如台风，地震）作用下的变形与内力都具有明显的几何非线性特性，需要精确的几何非线性分析方法。几何非线性分析的基础是连续介质力学的有限变形理论与虚功原理，而用字母标号法描述的矢量与张量理论又是学习有限变形理论的基本工具。本书按照上述知识路径编排全书内容，相信能帮助读者相对轻松的学习和掌握几何非线性分析方法。书中也介绍了一些有代表性的工程结构分析实例，可供读者在应用非线性有限元程序分析实际结构时参考。
目录
第1章 矢量与张量字母标号表示法 1．1 引言 1．2 矢量的字母标号表示法矢量代数 1．2 ．1 矢量基本性质与运算 1．2 ．2 字母标号表示法 1．2 ．3 习题1-1 1．3 张量概念的引入 1．3．1 有向微分面、应力矢与应力张量 1．3．2 并矢(dyad)与亚并矢组(dyadic) 1．3．3 张量的定义与张量分解为并矢组 1．3．4 张量的性质与运算 1．3．5 习题1-2 1．4 坐标变换矢量与张量的分析定义 1．4．1 直角坐标系的变化 1．4．2 矢量的坐标变换 1．4．3 矢量的代数定义与判定法则 1．4．4 张量的坐标变换 1．4．5 张量的代数定义与判断法则 1．4．6 张量的不变量 1．4．7 习题1-3 1．5 高阶张量与各向同性张量 1．5．1 高阶张量 1．5．2 各向同性张量 1．5．3 习题1．4 1．6 张量代数 1．6．1 加法运算 1．6．2 张量乘法 1．6．3．1张量的并缩 参考文献 第2章 矢量与张量分析 2．1 引言 2．2 张量场、坐标系分类 2．2．1 张量场 2．2．2 坐标系分类 2．2．3 对偶基e(i)与e(j)(dual basis) 2．2．4 习题2-1 2．3 张量对时间或标量的微分 2．3．1 对时间的导数 2．3．2 对任意标量的导数 2．3．3 习题2_2 2．4 梯度、散度与旋度 2．4．1 矢量分析提要 2．4．2 矢量场的梯度▽a与a▽ 2．4．3 二阶张量的散度、梯度与旋度 2．4．4 习题2-3 2．5 积分关系式 2．5．1 奥高定理(高斯定理)与格林公式 2．5．2 斯托克斯公式 2．5．3 习题2-4 参考文献 第3章 连续体的有限变形理论与增量解法 3．1 引言 3．2 弹性力学基本方程 3．2．1 三类基本变量、体积力与表面力荷栽 3．2．2 几何方程 3．2．3 平衡方程 3．2．4 各向同性虎克定律 3．2．5 以位移表示的平衡方程——Navier方程 3．2．6 应变相容方程 3．2．7 习题3-1 3．3 能量原理 3．3．1 虚功原理 3．3．2 最小势能原理 3．3．3 习题3-2 3．4 空间坐标系、参考状态与物质坐标 3．4．1 TL列式法与UL列式法 3．4．2 物质坐标系 3．4．3 物质点P上微分体的变形 3．4．4习题3-3 3．5 格林应变E(ij)及其增量△E(ij)与△*E(ij) 3．5．1 习题34 3．6 应力、应力增量与应力速率 3．6．1 应力张量□(ij)、T(ij)、S(ij) 3．6．2 应力增量 3．6．3 应力速率 3．6．4 习题3-5 3．7 有限形变状态下弹塑性体J(2)流动理论 3．8 三维虚功增量方程 3．9 几何非线性有限元方程及其求解过程 3．9．1 UL型增量的有限元平衡方程 3．9．2 弹性体非线性有限元UL型增量法的求解过程 参考文献 第4章 梁杆结构几何非线性有限元 4．1 大旋转小应变空间梁元的uL型虚功增量方程 4．2 空间梁杆结构非线性有限元平衡方程 4．2．1 方法l——由虚功增量方程推导非线性增量有限元方程 4．2．2 方法2——杨永斌的增量小变形方法 4．2．3 直杆单元的非线性平衡方程 4．3 梁杆结构几何非线性有限元的数值实现方法 4．3．1 单元局部坐标系的建立与跟踪 4．3．2 节点位移的累加与坐标的更新 4．3．3 梁单元的杆端力在加载步末的更新 4．3．4 UL型增量法的求解过程 4．4 NACS程序与算例 4．4．1 NACS程序简介 4．4．2 NACS程序的考题 4．4．3 英国Severn桥的静动力分析 4．4．4 在中铁大桥设计院的应用实例
