分数阶微积分图像修复模型在医学CT图像金属伪影去除中的应用
作者：周激流 主编
出版时间：2015年版
内容简介
分数阶微积分理论在罔像处到中的应用尚属起步阶段，但由于其本身具有的特殊数学性质，取得了一些基于黎数阶微积分方法难以得到的效果。本书正是沿着这条，也路，主要研究如何将分数阶微积分的理论扩展到医学CT 图像金属伪影的去除中，主要内容包括:(1)根据分数阶微积分的Ri emann-Liouv i lle 定义分析和推导了数字剧像的1-2 阶分数阶徽分掩筷，其中包括@>x .ïE方向、x 负方向、y .ïE方向、y@ 负方向、左上对角线、左下对角线、右上对角线和;右下对角线八个方向的〈η 十2) X (11 2) 分数阶微分掩棋，然后，在此基础土，提出并论述了基于该定义的1-2 阶分数阶微分滤波器的理论与构造。仿真实验证明了该分数阶微分运算不仅可以保附平滑区域的低频轮廓信息，还可以非线性地增强图像中的高频边缘，同时还能增强高频的纹理信息。对于纹理信息的意义相对重要的国像而言，该方法具有独特的优势和l 良好的效果。(2) 构造了基于分数阶偏微分框架下的全变分图像修复棋型以及全变分小波修复模型， 并以此为基础，提出了基于分数阶全变分模型的CT 图像金属伪影去除算法。首先，分析了经典全变分图像修复模型以及全变分小波修复模型的缺点， Ii!p ;Jt只有无法保证迹遍性的问题，并会产牛.阶~第效应，如果简单提高微分方程的阶次，虽然可以避免这一问题，但是会产生新的副作用。本书使用分数阶的变分项取代原模型的整数阶变分项，使用分数阶的范数取代原模型中的Ll 范数，这可以看成是整数阶的全变分罔像修复模型的分数阶扩展，可以通过调节模型中的分数阶阶次来控制方程的阶汰，以满足迹遍性的安求，并克服阶梯效应。利用欧拉一拉格朗H 方程近似地得到对应的梯度下降流，再使用分数阶的模板对分数阶微分启程进行离散化，得到数值计算万案。然后，将分数阶的全变分图像修复模型进行适当简化，应用于医学CT 图像金属伪影的去除中。先将含金属伪影的医学CT I墓| 像进行传统的阀值分割，把金属区域分制出来，再将含金属伪影的医学;CT 图像以及分割出来的金属图像进行前向投影，以金属区域的投影数据的像索点坐标为索引，与含金属伪影的医学CT 图像的投影数据进行逻辑:与运算，得到l去掉金属伪影投影数据的破损弦圈，使用分数阶全变分修复模型对破损的弦|辈| 进行修复，修复完成之后进行滤波反投影，最后将前面分割出米的金属区域重新加入到医学CT 囱像中。实验证明，通过适当调节分数阶阶次，可以克服传统整数阶全变分校型的缺点， 并能同时避免产生高阶模型所产生的人工l噪声点。(3) 给出了基于|挂| 率扩散的陈学CT 医| 像金属伪影去除方法，并基于前面的分数阶框架对该模型进行扩展，得到基于分数阶幽率扩散的CT 图像金属伪影去除第;法。首先，分析了经典全变分模型无法满足连通性的原因，由原模型得到的欧拉一位格朗日方程中，扩散项并未包含图像的几何信息。本书将图像的rltl 率直接加入到欧拉- 拉格朗日方程中的扩散系数中， 得剑了基于闹率扩散的医学: CT ~I 像金属伪影去除方法. 兴' 给出了数值计算方案。然后根据前面的分数阶框架，对此模型进行扩展，使用分数阶的内率以及分数阶的梯j主替换原模型中的对应项，得到了基于分数阶翩率扩散的CT 图像金属伪影的去除模型。同样利用欧拉一位格朗日方程近似地得到对应的梯度下降流，再使用分数阶的模板对分数阶微分方;理进行离散化，得到该模型的数值计算方案。实验证明，这样可以克服传统方法的连通性缺点，并能有效地提高修复后的峰值信l垛比。( 4 ) 给出了一种非法代的基于一致性传输的金属伪影去除方法。首先，对修复区域的像索按照距离修复边界的欧氏距离进行排序，这一过程可以看作是求解程函方程，使用快速步进法，即水平集的方法进行求解， 得到一个排序之后的集合。然后，分析了原始模型权重FiCj 数的缺点，构造了新的加权求和雨数。此FiCj 数由三部分组成， 分别是方向一致性函数、儿何距离函数以及水平距离函数，其中方向一致性函数将传统的水平集梯度场替换为一致性流场， 并根据此流场给出了一致性强度的计算公式。实验证明，本方法在保证金属伪影的去除性能的同时能够有效地降低算法的运行时间。
本书的编写和出版，得到了张妮、张卫华、张永的、刘车、朱伍洋、陈书书的支持与报助，得到了四川大学出版社的大力协助，在此一并致谢。
目录
第1章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 国内外研究现状分析 4
1.2.1 图像修复以及医学CT图像金属伪影去除的国内外研究现状 4
1.2.2 分数阶微积分在工程中的应用 9
1.3 主要研究内容 10
第2章 分数阶微积分的理论与数学基础 13
2.1 引言 13
2.2 分数阶微积分的基本理论 14
2.2.1 常见函数及其变换 14
2.2.2 Riemann-Liouville定义 16
2.2.3 Grunwald-Letnikov定义 19
2.2.4 分数阶微积分的基本性质 21
2.3 偏微分方程及变分法 21
2.3.1 偏微分方程的基本概念及分类 21
2.3.2 偏微分方程的数值计算方法 23
2.3.3 变分法的基本概念 26
2.4 CT成像原理 29
第3章 基于Riemann-Liouville定义的分数阶数值计算模板、滤波器的构造及其在图像增强上的应用 32
3.1 引言 32
3.2 基于Riemann-Liouville定义的分数阶数值计算模板 33
3.3 基于Riemann-Liouville定义的分数阶微分滤波器的构造 37
3.4 实验仿真与结果分析 40
3.5 本章小结 44
第4章 基于分数阶全变分图像修复模型的医学CT图像金属伪影去除算法 45
4.1 引言 45
4.2 基于分数阶全变分的数字图像修复模型 46
4.2.1 整数阶全变分图像修复模型 46
4.2.2 基于分数阶全变分的图像修复模型 47
4.2.3 数值计算 49
4.2.4 实验仿真 51
4.3 基于分数阶全变分的数字图像小波修复模型 54
4.3.1 整数阶全变分图像小波修复模型 54
4.3.2 基于分数阶全变分的图像小波修复模型 55
4.3.3 数值计算方法 56
4.3.4 实验仿真 56
4.4 分数阶全变分的图像修复模型在医学CT图像金属伪影去除中的应用 59
4.4.1 基于分数阶全变分的医学CT图像金属伪影去除模型 59
4.4.2 数值计算 60
4.4.3 实验仿真 60
4.5 本章小结 65
第5章 基于泛化曲率驱动扩散模型的医学CT图像金属伪影去除方法 67
5.1 引言 67
5.2 基于整数阶曲率驱动扩散的医学CT图像金属伪影去除模型 68
5.2.1 算法描述 68
5.2.2 数值计算 69
5.2.3 实验仿真 70
5.3 基于分数阶曲率驱动扩散的医学CT图像金属伪影去除模型 74
5.3.1 算法描述 74
5.3.2 数值计算 75
5.3.3 实验仿真 76
5.4 本章小结 85
第6章 基于一致性扩散的非迭代快速CT图像金属伪影去除模型 87
6.1 引言 87
6.2 数学模型 88
6.2.1 模型基本框架 88
6.2.2 计算修复顺序 89
6.2.3 权重函数的设计 90
6.3 实验仿真 94
6.4 本章小结 100
第7章 总结与展望 102
7.1 总结 102
7.2 未来研究工作展望 104
参考文献 106
