高等数学 下册
作者：牟卫华，陈庆辉主编；范瑞琴，赵晔，李向红副 主编
出版时间：2012年版
《高等数学：全2册》是“普通高等教育‘十二五’规划教材·工科数学系列教材”中的一本，是编者在多个省部级科研成果的基础上，结合多年教学经验编写而成的。《高等数学：全2册》为上册，共3章，内容包括微积分基础知识、一元函数微分学、一元函数积分学。每章后附有综合习题及数学家简介。书后附有习题答案。在教学上，《高等数学：全2册》与同系列《线性代数与几何》配套使用。
《高等数学：全2册》面向工科院校，可作为土木工程、机械工程、电气自动化工程、计算机工程、交通工程、工程管理、经济管理等本科专业的教材或教学参考书，也可供报考工科硕士研究生的人员参考。
《高等数学：全2册》是“普通高等教育‘十二五’规划教材·工科数学系列教材”中的一本，是编者在多个省部级科研成果的基础上，结合多年教学经验编写而成的。《高等数学：全2册》为下册，共5章，内容包括多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程。每章后附有综合习题及数学家简介。书后附有部分习题答案。在教学上，《高等数学：全2册》与同系列《线性代数与几何》配套使用。
《高等数学：全2册》面向工科院校，可作为土木工程、机械工程、电气自动化工程、计算机工程、交通工程、工程管理、经济管理等本科专业的教材或教学参考书，也可供报考工科硕士研究生的人员参考。
目录
下册
第4章多元函数微分学及其应用
4.1多元函数的基本概念
4.1.1区域
4.1.2多元函数的定义
4.1.3多元函数的极限
4.1.4多元函数的连续性
习题4.1
4.2偏导数
4.2.1偏导数的概念及其计算
4.2.2高阶偏导数
习题4.2
4.3全微分
4.3.1全微分的概念
4.3.2可微的条件
习题4.3
4.4多元复合函数的求导法
4.4.1链式法则
4.4.2全微分形式不变性
习题4.4
4.5隐函数的求导法
4.5.1由方程确定的隐函数的导数或偏导数存在定理
4.5.2由方程组确定的多个隐函数的(偏)导数存在定理
4.5.3一阶全微分形式不变性的应用
习题4.5
4.6微分法在几何上的应用
4.6.1空间曲线的切线与法平面
4.6.2曲面的切平面与法线
习题4.6
4.7方向导数与梯度
习题4.7
4.8多元函数的极值
4.8.1多元函数的极值及应用
4.8.2条件极值拉格朗日乘数法
习题4.8
4.9应用举例
综合习题
数学家简介
第5章重积分
5.1二重积分的概念与性质
5.1.1引例
5.1.2二重积分的概念
5.1.3二重积分的性质
*5.1.4二重积分的对称性
习题5.1
5.2二重积分的计算
5.2.1利用直角坐标计算二重积分
5.2.2利用极坐标计算二重积分
*5.2.3二重积分的换元法
习题5.2
5.3二重积分的应用
5.3.1曲面的面积
5.3.2平面薄片的质心
5.3.3平面薄片的转动惯量
5.3.4平面薄片对质点的引力
习题5.3
5.4三重积分
5.4.1三重积分的概念与性质
5.4.2利用直角坐标计算三重积分
5.4.3利用柱面坐标计算三重积分
*5.4.4利用球面坐标计算三重积分
*5.4.5三重积分的换元法
5.4.6三重积分的应用
习题5.4
综合习题
数学家简介
第6章曲线积分与曲面积分
6.1对弧长的曲线积分
6.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质
6.1.2对弧长的曲线积分计算
习题6.1
6.2对坐标的曲线积分
6.2.1对坐标的曲线积分的概念和性质
6.2.2对坐标的曲线积分计算
6.2.3两类曲线积分之间的联系
习题6.2
6.3格林公式
6.3.1格林公式
6.3.2平面曲线积分与路径无关原函数
习题6.3
6.4对面积的曲面积分
6.4.1对面积的曲面积分的概念与性质
6.4.2对面积的曲面积分计算
习题6.4
6.5对坐标的曲面积分
6.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质
6.5.2对坐标的曲面积分的计算方法
6.5.3两类曲面积分之间的联系
习题6.5
6.6高斯公式
6.6.1高斯公式
*6.6.2对坐标的曲面积分与曲面无关的充要条件
习题6.6
6.7斯托克斯公式
6.7.1斯托克斯公式
*6.7.2空间曲线积分与路径无关的条件
习题6.7
6.8场论简介
6.8.1场
6.8.2通量与散度
6.8.3环量与旋度
6.8.4有势场
习题6.8
6.9应用举例
综合习题
数学家简介
第7章无穷级数
7.1常数项级数的概念和性质
7.1.1常数项级数的概念
7.1.2无穷级数的基本性质
习题7.1
7.2常数项级数的审敛法
7.2.1正项级数及其审敛法
7.2.2任意项级数的审敛法
习题7.2
7.3幂级数
7.3.1幂级数及其收敛性
7.3.2幂级数的运算
习题7.3
7.4函数展开成幂级数
7.4.1泰勒级数
7.4.2函数展开成幂级数
*7.4.3幂级数的应用
习题7.4
7.5傅里叶级数
7.5.1三角函数系的正交性
7.5.2函数展开成傅里叶级数
习题7.5
7.6应用举例
综合习题
数学家简介
第8章常微分方程
8.1微分方程的建立及基本概念
8.1.1微分方程的建立
8.1.2微分方程的基本概念
习题8.1
8.2一阶微分方程
8.2.1变量可分离方程
8.2.2可化为变量可分离的方程
8.2.3一阶线性微分方程
8.2.4伯努利方程
8.2.5全微分方程(恰当方程)与积分因子
习题8.2
8.3可降阶的高阶微分方程
8.3.1y″=f(x)型微分方程
8.3.2y″=f(x,y′)型微分方程
8.3.3y″=f(y,y′)型微分方程
习题8.3
8.4高阶线性微分方程
8.4.1高阶线性微分方程解的性质与通解结构
8.4.2二阶常系数齐次线性微分方程
8.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程
*8.4.4常数变易法
*8.4.5欧拉方程
*8.4.6一阶常系数线性微分方程组
习题8.4
8.5应用举例
习题8.5
综合习题
数学家简介
部分习题答案
