数学思想与文化
作者：张若军 编著
出版时间：2015年版
内容简介
本教材选材较为系统，兼顾数学的总体概貌，数学发展的历史、现状和未来，数学的主要分支、常用的思想方法以及重要的数学问题。特别是，每章（或节）后设置了5-8个思考题，融入多年来高等数学的教学实践中学生所提出的有代表性的问题，紧密结合学生的实际，值得进一步思考与探索，从而提高课程教学的知识性与思想性。
目录
前言 第1章数学是什么1 1.1数学的定义及品格1 1.2数学与各学科的联系5 1.3数学的价值15 思考题19 第2章数学概观20 2.1数学科学的内容20 2.2数学进展的大致概况22 2.3数学科学的特点与数学的精神32 思考题38 名人小撰38 第3章数学思想与方法选讲41 3.1公理化方法42 3.2类比法46 3.3归纳法与数学归纳法48 3.4数学构造法51 3.5化归法54 3.6数学模型方法59 思考题62 名人小撰63 第4章数学分支介绍66 4.1代数学66 4.2几何学79 4.3分析学94 4.4概率论与数理统计112 4.5运筹学129 第5章有限和无限问题145 5.1无限的发展简史145 5.2两种无限观——潜无限和实无限149 5.3有限与无限的区别与联系153 思考题160 附录160 第6章数学悖论与历史上的三次数学危机162 6.1何谓悖论162 6.2第一次数学危机164 6.3第二次数学危机168 6.4第三次数学危机171 6.5数学的三大学派174 思考题177 名人小撰177 第7章数学美学180 7.1数学与美学180 7.2数学美的内容、地位和作用184 思考题197 名人小撰197 第8章世界数学中心与数学国际200 8.1世界数学中心及其变迁200 8.2国际数学组织与活动203 8.3国际数学大奖206 8.4国际数学竞赛211 思考题214 附录1著名的数学学派214 附录2希尔伯特在1900年国际数学家大会上提出的23个数学问题217 第9章数学的新进展之一——分形与混沌218 9.1分形几何学218 9.2混沌动力学227 9.3分形与混沌的应用与价值231 思考题235 附录蝴蝶效应236 参考文献237
