复变函数及其应用
作者：石辛民，翁智 编著
出版时间：2012年版
内容简介
《复变函数及其应用》针对理工科应用类专业的教学需求，编写中力求简明易懂、深入浅出、文字精炼、思路清晰、重点突出、篇幅适当，例题的选择强调典型性和覆盖性，难度适当。在吸取现有教材优点的基础上，适度加强了基础知识，增多了应用实例。为减少读者在手工演算上过多花费精力，加入了计算机软件MATLAB应用的介绍。《复变函数及其应用》适于各类工科、经济学、管理学等专业读者学习参考。
目录
第1章复数与复变函数
1.1复数及其基本运算
1.1.1复数的基本概念
1.1.2复数的代数运算
1.1.3平面图形的复数表示
1.2复变函数
1.2.1邻域和区域
1.2.2复变函数的概念
1.2.3函数的极限和连续性
1.3用matlab软件计算复数
1.3.1复数矩阵的输入及其虚、实部的求算
1.3.2复数矩阵间的四则运算
1.3.3复变函数取值和极限的求算
思考与练习题
第2章解析函数
2.1解析函数与柯西?黎曼条件
2.1.1函数的导数与微分
2.1.2柯西?黎曼条件
2.1.3初等解析函数
2.2用matlab软件求算复变函数
2.2.1函数表达式、曲面图及方程求解
2.2.2函数的取值
2.2.3函数的求导
2.3复变函数应用举例
2.3.1电路分析中的相量
2.3.2平面静电场的复势
*2.3.3平面流速场的复势
思考与练习题
第3章积分
3.1复变函数积分的概念
3.1.1复积分的定义及计算方法
3.1.2复变函数积分的性质
3.2柯西定理和不定积分
3.2.1柯西?古萨定理
3.2.2复合闭路定理
3.2.3原函数与不定积分
3.3柯西公式
3.3.1柯西积分公式
*3.3.2柯西积分公式的几个推论
3.3.3柯西导数公式
3.4复积分的matlab计算
3.4.1直接利用matlab计算
3.4.2变换后利用matlab计算
3.5解析函数、调和函数与泊松公式
3.5.1解析函数与调和函数
*3.5.2泊松公式
思考与练习题
第4章级数
4.1复变函数项级数
4.1.1复数项级数
4.1.2复变函数项级数的概念
4.2幂级数
4.2.1幂级数和阿贝尔定理
4.2.2收敛圆与收敛半径
*4.2.3幂级数的性质和运算
4.3泰勒级数
4.3.1泰勒级数的概念
4.3.2函数展开成泰勒级数
4.4洛朗级数
4.4.1洛朗级数的概念
4.4.2函数展开成洛朗级数
思考与练习题
第5章留数
5.1孤立奇点
5.1.1孤立奇点分类和可去奇点
5.1.2极点和本性奇点
5.1.3函数在无穷远处的性态
5.2复变函数的留数
5.2.1留数定理
5.2.2留数总和定理
5.2.3留数的求算方法
5.2.4用matlab软件求算留数
5.3留数在计算曲线积分中的应用
5.3.1利用留数计算曲线积分
5.3.2用matlab计算广义积分
*5.4对数留数与辐角原理
5.4.1对数留数
5.4.2辐角原理
5.4.3路西定理
思考与练习题
第6章共形映射
6.1解析函数的性质
6.1.1解析函数导数的几何意义
6.1.2共形映射的概念
6.2分式线性映射
6.2.1分式线性映射的概念
6.2.2分式线性映射的性质
6.2.3分式线性映射的典型例题
6.3若干初等复变函数
6.3.1幂函数和根式函数
6.3.2指数函数和对数函数
*6.3.3三角函数
*6.3.4儒可夫斯基函数
6.4共形映射应用举例
6.4.1复杂结构电容器电容的计算
6.4.2数理方程边值问题的简化
思考与练习题
附录amatlab简介
a.1matlab的基本功能
a.2matlab的指令窗
a.2.1指令窗简介
a.2.2查询方法
a.3matlab的演示窗
a.4matlab的编辑窗
a.4.1进入编辑调试窗
a.4.2两类m?文件
a.5matlab的计算功能
a.5.1标识符赋值和字符串显示
a.5.2数值矩阵及其运算
a.5.3符号矩阵及其运算
a.6matlab的图形窗
a.6.1图形窗简介
a.6.2初等绘图方法
附录b书中用过的matlab指令
部分习题答案或提示
参考文献
