复变函数论
作者：冯志新，沈永祥 编
出版时间：2012年版
内容简介
《21世纪高等院校教学基础课系列教材：复变函数论》是在遵循普通高等院校《理工科本科复变函数课程教学基本要求》的基础上，广泛参考国内外经典教材，按照新形势下教材改革精神，同时结合作者长期的教学改革实践经验编写而成的，其内容组织由浅入深，较全面、系统地介绍了解析函数的基本理论和方法。《21世纪高等院校教学基础课系列教材：复变函数论》共七章，内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数理论、留数理论及其应用、共形映射、解析延拓简介。每章配有适量的习题，并在书后给出简略参考答案，本书内容丰富，体系严谨，讲解通俗易懂，具有很强的可读性。《21世纪高等院校教学基础课系列教材：复变函数论》可作为普通高等院校数学与应用数学专业及相关专业复变函数课程的教材，也可作为自学参考书。
目录
第一章 复数与复变函数
§1 复数
一、复数域
二、复平面
三、复数的乘幂与方根
四、共轭复数的性质
五、复数在几何中的应用
§2 复平面上的点集
一、基本概念
二、区域与曲线
§3 复变函数
一、复变函数的概念
二、复变函数的极限与连续性
§4 复球面与无穷远点
一、复球面
二、扩充复平面上的几个概念
习题
第二章 解析函数
§1 解析函数的概念
一、导数与微分
二、解析函数
三、柯西一黎曼方程
§2 初等解析函数
一、幂函数
二、指数函数
三、三角函数
§3 基本初等多值函数
一、根式函数
二、对数函数
三、一般幂函数与一般指数函数
§4 一般初等多值函数
一、基本理论
二、辐角函数
三、ArgR（z）的可单值分支问题
四、LnR（z）的可单值分支问题
五、ω=n√R（Z）的可单值分支问题
六、反三角函数与反双曲函数
习题二
第三章 复变函数的积分
§1 复变函数积分的概念及其基本性质
一、复变函数积分的定义及计算
二、复变函数积分的基本性质
§2 柯西积分定理
一、柯西积分定理
二、不定积分
§3 柯西积分公式及其推论
一、柯西积分公式
二、柯西导数公式
三、柯西不等式
四、摩勒拉定理
§4 解析函数与调和函数的关系
一、解析函数与调和函数的关系
二、解析函数的求法
习题三
第四章 解析函数的级数理论
§1 一般理论
一、复数项级数
二、复变函数项级数
三、解析函数项级数
四、幂级数及其和函数
§2 泰勒级数
一、泰勒定理
二、一些初等函数的泰勒展式
§3 解析函数的零点及唯一性
定理
一、解析函数的零点
二、唯一性定理
三、最大模原理
§4 洛朗级数
一、洛朗级数
二、洛朗定理
三、解析函数的孤立奇点
四、解析函数在无穷远点的性质
五、整函数与亚纯函数
习题四
第五章 留数理论及其应用
第六章 共形映射
第七章 解析延拓简介
参考文献
名词索引
习题答案与提示
