华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版）

华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版）
出版时间：2014年版
丛编项： 华章数学译丛
内容简介
《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版》从数学分析的角度阐述了矩阵分析的经典和现代方法，主要内容有特征值、特征向量、范数、相似性、酉相似、三角分解、极分解、正定矩阵、非负矩阵等。新版全面修订和更新，增加了奇异值、CS分解和Weyr标准范数等相关的小节，扩展了与逆矩阵和矩阵块相关的内容，对基础线性代数和矩阵理论作了全面总结，有1100多个问题，并给出一些问题的提示，还有很详细的索引。《华章数学译丛：矩阵分析（原书第2版》可作为工程硕士以及数学、统计、物理等专业研究生的教材，对从事线性代数纯理论研究和应用研究的人员来说，本书也是一本必备的参考书。
目录
译者序
第2版前言
第1版前言
第0章　综述与杂叙
0.0　引言
0.1　向量空间
0.2　矩阵
0.3　行列式
0.4　秩
0.5　非奇异性
0.6　Euclid内积与范数
0.7　集合与矩阵的分划
0.8　再谈行列式
0.9　特殊类型的矩阵
0.10　基的变换
0.11　等价关系

第1章　特征值，特征向量和相似性
1.0　引言
1.1　特征值特征向量方程
1.2　特征多项式与代数重数
1.3　相似性
1.4　左右特征向量与几何重数

第2章　酉相似与酉等价
2.0　引言
2.1　酉矩阵与QR分解
2.2　酉相似
2.3　酉三角化以及实正交三角化
2.4　Schur三角化定理的推论
2.5　正规矩阵
2.6　酉等价与奇异值分解
2.7　CS分解

第3章　相似的标准型与三角分解的标准型
3.0　引言
3.1　Jordan标准型定理
3.2　Jordan标准型的推论
3.3　极小多项式和友矩阵
3.4　实Jordan标准型与实Weyr标准型
3.5　三角分解与标准型

第4章　Hermite矩阵，对称矩阵以及相合
4.0　引言
4.1　Hermite矩阵的性质及其特征刻画
4.2　变分特征以及子空间的交
4.3　Hermite矩阵的特征值不等式
4.4　酉相合与复对称矩阵
4.5　相合以及对角化
4.6　共轭相似以及共轭对角化

第5章　向量的范数与矩阵的范数
5.0　导言
5.1　范数的定义与内积的定义
5.2　范数的例子与内积的例子
5.3　范数的代数性质
5.4　范数的解析性质
5.5　范数的对偶以及几何性质
5.6　矩阵范数
5.7　矩阵上的向量范数
5.8　条件数：逆矩阵与线性方程组

第6章　特征值的位置与摄动
6.0　引言
6.1　Gergorin 圆盘
6.2　Gergorin 圆盘--更仔细的研究
6.3　特征值摄动定理
6.4　其他的特征值包容集

第7章　正定矩阵以及半正定矩阵
7.0　引言
7.1　定义与性质
7.2　特征刻画以及性质
7.3　极分解与奇异值分解
7.4　极分解与奇异值分解的推论
7.5　Schur乘积定理
7.6　同时对角化，乘积以及凸性
7.7　Loewner偏序以及分块矩阵
7.8　与正定矩阵有关的不等式

第8章　正的矩阵与非负的矩阵
8.0　引言
8.1　不等式以及推广
8.2　正的矩阵
8.3　非负的矩阵
8.4　不可约的非负矩阵
8.5　本原矩阵
8.6　一个一般性的极限定理
8.7　随机矩阵与双随机矩阵

附录
附录A　复数
附录B　凸集与凸函数
附录C　代数基本定理
附录D　多项式零点的连续性以及矩阵特征值的连续性
附录E　连续性，紧性以及Weierstrass定理
附录F　标准对
参考文献
记号
问题提示
索引