应用逻辑与逻辑应用研究前沿译丛 哥德尔不完全性定理
作者： （美）雷蒙德M.斯穆里安著 余俊伟译
出版时间： 2019年版
丛编项： 应用逻辑与逻辑应用研究前沿译丛
内容简介
《哥德尔不完全性定理》主要介绍哥德尔不完全性定理，在用简单例子解说哥德尔的本质思想的基础上，证明了基于加、乘及幂的塔斯基算术定理和基于加与乘的皮亚诺算术系统的不完全性定理，给出了基于—致性的原初证明、基于简单一致性的证明、基于一些基本技术素材和一个不动点原理的证明，结合典型逻辑谜题与证明结果，表明了证明结果与模态逻辑的紧密联系。
目录
目录
前言
第1章 哥德尔证明背后的一般思路 1
1.1 哥德尔定理和塔斯基定理的抽象形式 5
1.2 ￡的不可判定的句子 11
第2章 塔斯基算术定理 15
2.1 语言￡E 15
2.2 并置与哥德尔编码 22
2.3 塔斯基定理 27
第3章 含幕运算的皮亚诺算术的不完全性 31
3.1 公理系统P.E. 31
3.2 公理系统的算术化 34
第4章 不含有幂运算的算术 46
4.1 P.A.的不完全性 46
4.2 更多关于*关系的讨论 58
附录 61
第5章 哥德尔基于致性的证明 64
5.1 一些抽象的不完全性定理 66
5.2 *完全性 75
第6章 罗瑟系统 87
6.1 源自罗瑟的一些抽象的不完全性定理 88
6.2 一个一般的分离原理 90
6.3 罗瑟的不可判定的句子 94
6.4 比较哥德尔句子与罗瑟句子 95
6.5 更多关于分离的介绍 98
第7章 谢泼德森表示定理 100
7.1 谢泼德森表示定理 100
7.2 恰好的罗瑟系统 105
7.3 罗瑟不可判定的句子的变体 109
7.4 谢泼德森定理的一种加强 112
第8章 可定义性与对角线化 113
8.1 可定义性与完全可表示性 113
8.2 S中函数的强可定义性 115
8.3 (R)中递归函数的强可定义性 117
8.4 不动点与哥德尔句子 120
8.5 真谓词 122
第9章 一致性的不可证性 124
9.1 可证性谓词 124
9.2 一致性的不可证性 126
9.3 亨金句子与洛伯定理 128
第10章 关于可证性与真的一般评论 131
第11章 自指系统 136
11.1 关于自身推理的逻辑学家 136
11.2 一个一般背景下的不完全性的证明 147
11.3 类型G系统 151
11.4 模态系统 155
参考文献 159
索引 161
