名校名家基础学科系列 工科数学分析 上册
作者： 孙兵，毛京中 主编
出版时间：2018年版
丛编项： 名校名家基础学科系列
内容简介
本书是“工科数学分析”或“高等数学”课程教材，分为上？下两册？上册以单变量函数为主要研究对象，内容包括函数？极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，定积分与不定积分，常微分方程？下册侧重刻画多变量函数，从向量代数与空间解析几何开始，学习多元函数微分学？重积分？曲线积分与曲面积分，后介绍无穷级数？ 本书结构严谨，逻辑清晰，阐述细致，浅显易懂，可作为高等院校非数学类理工科专业的本科教材，也可作为高等数学教育的参考教材和自学用书？
目录
目 录
前言
第一章 函数?极限与连续1
第一节 函数1
一?函数概念1
二?函数的几种特性4
三?函数的运算5
四?反函数与复合函数5
五?初等函数8
六?双曲函数与反双曲函数8
七?曲线的参数方程与极坐标方程10
习题1-113
第二节 极限的概念14
一?数列的极限15 二?函数的极限18
习题1-222
第三节 极限的性质23
习题1-326
第四节 无穷小与无穷大26
一?无穷小26
二?无穷大28
习题1-430
第五节 极限的运算法则30
习题1-535
第六节 极限存在准则与两个重要极限及
几个基本定理36
一?夹逼准则36
二?单调有界准则38
三?几个关于区间和极限的基本定理42
习题1-644
第七节 无穷小的比较46
习题1-748
第八节 函数的连续性50
一?连续函数的概念50
二?连续函数的运算及初等函数的
连续性53
三?闭区间上的连续函数的性质54
习题1-857
第九节 综合例题59
习题1-963
第二章 导数与微分66
第一节 导数的概念66
一?几个实例66
二?导数的定义67
三?导数的意义69
四?可导性与连续性的关系72
五?一些简单函数的导数72
习题2-174
第二节 求导法则和基本公式75
一?函数的和?差?积?商的求导法则75
二?反函数的求导法则77
三?复合函数的求导法则78
四?导数的基本公式82
习题2-283
第三节 隐函数的求导法和由参数方程
确定的函数的求导法84
一?隐函数求导法84
二?对数求导法86
三?由参数方程确定的函数的求导法87
四?由极坐标确定的函数求导法89
五?相关变化率问题90
习题2-391
第四节 高阶导数93
一?高阶导数定义93
二?几个重要函数的高阶导数94
三?乘积的高阶导数96
四?隐函数的二阶导数97
五?由参数方程确定的函数的二阶导数98
习题2-499
第五节 微分100
一?微分的概念101
二?微分与导数的关系102
三?微分的几何意义103
四?基本微分公式和微分运算法则103
五?微分在近似计算中的应用106
六?高阶微分108
习题2-5109
第六节 综合例题110
习题2-6116
第三章 微分中值定理与导数的应用118
第一节 微分中值定理118
习题3-1123
第二节 洛必达法则124
一?洛必达法则124
二?其他类型的不定式128
习题3-2130
第三节 函数的单调性与极值132
一?函数的单调性132
二?函数的极值135
三?函数的最大值和最小值137
习题3-3139
第四节 曲线的凹凸性和渐近线,函数
作图141
一?曲线的凹凸性和拐点141
二?曲线的渐近线145
三?函数作图147
习题3-4149
第五节 曲线的曲率150
一?弧微分150
二?曲线的曲率150
三?曲率圆153
习题3-5155
第六节 泰勒公式155
一?泰勒定理155
二?几个初等函数的麦克劳林公式159
三?一些其他函数的泰勒公式160
四?泰勒公式的应用162
习题3-6165
第七节 综合例题166
习题3-7175
第四章 定积分与不定积分179
第一节 定积分的概念与性质179
一?几个实际问题179
二?定积分的定义183
三?定积分存在的条件184
四?定积分的几何意义185
五?定积分的性质185
习题4-1189
第二节 微积分基本定理190
一?一个实际问题引出的思考190
二?变上限的积分191
三?牛顿莱布尼茨公式194
习题4-2195
第三节 不定积分196
一?不定积分的概念196
二?不定积分的性质197
三?基本积分公式198
习题4-3200
第四节 不定积分的基本积分方法201
一?换元积分法201
二?几种常见类型的积分206
三?分部积分法215
习题4-4218
第五节 定积分的计算221
一?定积分的换元法221
二?定积分的分部积分法225
习题4-5228
第六节 反常积分229
一?无穷积分229
二?瑕积分232
三?反常积分收敛性的判别法234
习题4-6239
第七节 定积分的几何应用240
一?平面图形的面积241
二?立体体积243
三?平面曲线的弧长246
习题4-7248
第八节 定积分的物理应用250
一?变力沿直线所做的功250
二?液体的静压力252
三?细杆对质点的引力253
习题4-8254
第九节 综合例题256
习题4-9264
第五章 常微分方程269
第一节 微分方程的基本概念269
习题5-1272
第二节 一阶微分方程272
一?可分离变量的方程272
二?齐次方程274
三A
