分数阶复杂网络同步
作者：马维元，田双亮，汤玉荣 著
出版时间：2019年版
内容简介
《分数阶复杂网络同步》介绍了复杂网络、分数阶导数的概念和基本性质，探讨了一般分数阶复杂网络、两个不同分数阶复杂网络、分数阶模糊神经网络、带有外部扰动的分数阶时滞复杂网络的同步问题。《分数阶复杂网络同步》在选材时注重新颖性，反映了近年来分数阶复杂网络同步方面的部分新研究成果，写作时体现了通俗性与简洁性，论述深入浅出。
目录
目 录
第1章 复杂网络 1
1.1 复杂网络的特性 1
1.2 复杂网络基本概念 2
1.2.1 网络的定义 2
1.2.2 聚类系数 3
1.2.3 平均路径长度 3
1.2.4 度分布 4
1.2.5 度相关性 5
1.2.6 介数 6
1.2.7 模块性 6
1.3 基本网络模型 6
1.3.1 规则网络 6
1.3.2 随机网络 7
1.3.3 小世界网络 8
1.3.4 无标度网络 10
1.4 复杂网络同步 11
第2章 分数阶导数及其性质 13
2.1 几类特殊函数及变换 13
2.1.1 Gamma 函数 13
2.1.2 Beta 函数 15
2.1.3 Laplace 变换. 15
2.1.4 Mittag-Le2er 函数 16
2.2 分数阶导数的定义 17
2.3 Caputo 分数阶导数的性质 18
2.4 分数阶系统的渐近稳定性 20
2.4.1 分数阶线性系统的渐近稳定性 20
2.4.2 分数阶非线性系统的渐近稳定性 21
2.4.3 分数阶线性时滞系统的渐近稳定性 21
2.4.4 分数阶非线性时滞系统的渐近稳定性 24
2.5 分数阶微分方程的数值求解 26
2.6 分数阶导数的应用 27
2.6.1 天气和气候的研究 27
2.6.2 医学图像处理 28
2.6.3 地震奇异性分析 28
2.7 矩阵的一些性质 28
第3章 分数阶复杂网络的牵制同步及自适应同步 30
3.1 分数阶复杂网络同步的一些基本概念 30
3.1.1 分数阶复杂网络的动力学角度 30
3.1.2 分数阶复杂网络的同步角度 31
3.1.3 分数阶复杂网络的控制角度 33
3.1.4 复杂网络达到同步的数量角度 35
3.2 分数阶复杂网络的牵制同步 36
3.2.1 网络模型 36
3.2.2 牵制同步 37
3.2.3 数值例子 39
3.3 分数阶复杂网络的自适应同步 41
3.3.1 模型描述 42
3.3.2 自适应同步 42
3.3.3 数值例子 45
第4章 两个不同分数阶复杂网络间的外部同步 48
4.1 网络模型 48
4.2 具有相同拓扑结构的分数阶网络间的外部同步. 49
4.3 具有不同拓扑结构的分数阶网络间的外部同步. 50
4.4 数值模拟 52
4.4.1 具有相同拓扑结构的分数阶复数网络间的同步 53
4.4.2 两个具有不同拓扑结构的分数阶复数网络之间的同步 57
第5章 分数阶模糊神经网络的有界性及其自适应同步 61
5.1 相互作用的分数阶模糊神经网络模型 61
5.2 分数阶模糊神经网络的一些性质 63
5.3 分数阶模糊神经网络的自适应同步. 68
5.4 数值试验 71
5.4.1 有界性及自同步 71
5.4.2 自适应同步 73
第6章 带有外部扰动的分数阶时滞复杂网络的牵制同步 79
6.1 准备工作及数学模型 79
6.2 牵制同步条件 81
6.3 数值试验 85
6.3.1 分数阶混沌复杂网络 85
6.3.2 分数阶超混沌复杂网络 88
第7章 分数阶复杂网络的牵制脉冲同步 92
7.1 准备工作和网络模型 92
7.2 牵制脉冲同步条件 95
7.3 数值例子 99
7.3.1 带有负权的耦合网络. 100
7.3.2 全局耦合网络 103
7.3.3 小世界耦合网络 105
7.3.4 无标度耦合网络 108
参考文献112
