从一到哥德巴赫猜想 整除性的典型问题与方法
作者：赵建红 著
出版时间：2018年版
内容简介
《从一到哥德巴赫猜想：整除性的典型问题与方法》从初等数论的基本概念到数论的经典运算——加减乘除入手，进而详细讨论整数的整除性，由整除性引出奇数偶数、素数、合数以及大公因数和小公倍数，并讨论了数的进位制，然后进一步过渡到算术基本定理，由此探讨了相关的几个典型问题——勾股数组、费马大定理和哥德巴赫猜想。《从一到哥德巴赫猜想：整除性的典型问题与方法》行文口语化与数学化相结合，既重视初等数论这一数学分支的数学性，又注重读者的可读性。将生涩难懂的数学用一种平和的语言娓娓道来，通读《从一到哥德巴赫猜想：整除性的典型问题与方法》有种让人既身处其中又不感其难的感觉。另一方面，从数学的角度来说，书中介绍了初等数论中整除性的很多典型问题，并从方法论的角度进行了相应的归纳，后又介绍了作者对相关研究的新成果。
目录
第1章 绪论
1．1 数论是什么
1．2 初等数论及其研究
1．2．1 初等数论的研究对象
1．2．2 初等数论的研究内容
1．2．3 初等数论的研究方法
1．3 整数最基本的性质
第2章 整数的加减乘除运算
2．1 整数的加法及其运算
2．1．1 整数的加法运算规则
2．1．2 特殊的“0”
2．1．3 整数的加法运算律
2．2 整数的减法及其运算
2．2．1 整数的减法运算规则
2．2．2 整数减法的方法论意义
2．3 整数的乘法及其运算
2．3．1 整数的乘法运算规则
2．3．2 特殊的“1”
2．3．3 整数的乘法运算律
2．3．4 整数的乘方
2．4 整数的除法及其运算
2．4．1 整数除法的可能性
2．4．2 与零有关的除法运算
2．4．3 运算规则
2．4．4 整数除法的方法论意义
2．5 典型问题
2．5．1 典型例题
2．5．2 典型练习题
第3章 整除性
3．1 整除
3．1．1 整除
3．1．2 整除的方法论意义
3．2 整除性
3．2．1 整除性
3．3 带余除法
3．3．1 带余除法
3．3．2 带余除法的方法论意义
3．4 典型问题
3．4．1 典型例题
3．4．2 典型练习题
第4章 奇数与偶数
4．1 奇数偶数
4．1．1 奇数偶数
4．1．2 奇数偶数的方法论意义
4．2 奇数偶数的加减乘除
4．2．1 加减运算
4．2．2 乘法运算
4．2．3 除法运算
4．3 “3x+1”问题
4．4 典型问题
4．4．1 典型例题
4．4．2 典型练习题
第5章 素数与合数
5．1 素数合数
5．1．1 素数合数
5．1．2 素数合数的方法论意义
5．2 厄拉多塞筛法
5．2．1 找出素数
5．2．2 厄拉多塞筛法
5．3 素数的分布
5．4 关于素数的一些探索
5．4．1 素数的个数
5．4．2 素数的表达式
5．4．3 费马数
5．4．4 梅森数
5．4．5 孪生素数猜想
5．4．6 哥德巴赫猜想
5．5 典型问题
5．5．1 典型例题
5．5．2 典型练习题
第6章 最大公因数
6．1 公因数
6．2 最大公因数
6．2．1 最大公因数
6．2．2 互素
6．3 欧几里得算法
6．3．1 欧几里得算法
6．3．2 欧几里得算法的方法论意义
6．4 裴蜀定理
6．4．1 裴蜀定理
6．4．2 相关推论
6．5 典型问题
6．5．1 典型例题
6．5．2 典型练习题
第7章 最小公倍数
7．1 公倍数
7．2 最小公倍数
7．2．1 最小公倍数
7．2．2 最小公倍数的几个性质
7．3 最小公倍数的主要求法
7．3．1 分解素因数法
7．3．2 提取公因数法
7．3．3 先求最大公因数法
7．4 典型问题
7．4．1 典型例题
7．4．2 典型练习题
第8章 数的进位制
8．1 计数及其原理
8．2 进位计数法
8．2．1 十进位值制
8．2．2 二进位值制
8．2．3 五进位值制
8．2．4 八进位值制
8．2．5 十六进位值制
8．2．6 六十进位值制
8．2．7 k进位值制
8．3 典型问题
8．3．1 典型例题
8．3．2 典型练习题
第9章 算术基本定理
9．1 因数分解
9．1．1 素数的整除性质
9．1．2 因数分解
9．2 算术基本定理
9．2．1 算术基本定理
9．2．2 标准分解式
9．3 典型问题
9．3．1 典型例题
9．3．2 典型练习题
第lO章 勾股数组
10．1 平方数
10．2 勾股定理
10．3 勾股数组及其存在性
10．4 勾股数组的个数
10．5 本原勾股数组
第11章 费马大定理
11．1 来源
11．2 费马大定理
11．3 有关证明
11．3．1 欧拉
11．3．2 热尔曼
11．3．3 库默尔
11．3．4 沃尔夫斯凯尔
11．3．5 哥德尔
11．3．6 谷村丰和志村五郎
11．3．7 弗雷
11．3．8 怀尔斯
11．3．9 其他突出贡献者
第12章 哥德巴赫猜想
12．1 来源
12．2 谁来摘取“数学王冠上的明珠”
附件一 50000以内的质数表
附件二 亲和数
附件三 相关研究论文
