纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第30号 半鞅与随机分析
作者：何声武，汪嘉冈，严加安 著
出版时间： 2018年版
丛编项： 纯粹数学与应用数学专著丛书
内容简介
《半鞅与随机分析》全面系统地介绍了半鞅与随机分析的基本理论及其应用，《半鞅与随机分析》共分十六章，主要内容包括经典鞅论，随机过程一般理论，半鞅与随机分析的基础理论，随机积分和有关论题，《半鞅与随机分析》讨论了鞅和鞅并建立了一系列主要的鞅不等式；引进了半鞅的可料特征及半鞅的积分表示；介绍了随机分析的一个重要技巧——测度变换；讨论了鞅的可料积分表示；研究了测度的绝对连续性、奇异性、近邻性和完全可分离性以及测度的依变差收敛，半鞅的弱收敛理论等。《半鞅与随机分析》特别介绍了随机分析对Levy过程及跳跃过程的应用。
目录
第一章 预备知识 1
§1．单调类定理 3
§2．一致可积性 6
§3．本质上确界 9
§4. 条件期望的推广 10
§5．解析集与Choquet容度 13
§6．Lebesgue-Stieltjes积分 20
问题与补充 23
第二章 经典鞅论 27
§1．基本不等式 27
§2．收敛定理 36
§3．上鞅的分解定理 41
§4. Doob停止定理 44
§5．连续时间鞅 49
§6．独立增量过程 60
问题与补充 70
第三章 过程与停时 75
§1．停时 75
§2．循序可测、可选与可料过程 81
§3．可料时与可及时 87
§4．有限变差过程 94
§5．时间变换 97
问题与补充 101
第四章 截口定理及其应用 105
§l．截口定理 105
§2．可料时的a．s．可预报性 111
§3．绝不可及时 114
§4．完备流与通常条件 118
§5．应用于鞅论 l23
问题与补充 125
第五章 过程的投影 128
§1．可测过程的投影 128
§2．增过程的对偶投影 132
§3．应用于停时与过程的研究 147
§4. Doob-Meyer分解定理 151
§5．离散型流 155
问题与补充 l69
第六章 可积变差鞅与平方可积鞅 172
§1．可积变差鞅 172
§2．平方可积鞅 174
§3．纯断平方可积鞅的结构 178
§4. 二次变差过程 183
问题与补充 186
第七章 局部鞅 189
§1．过程类的局部化 189
§2．局部鞅的分解 l94
§3．局部鞅的跳过程的刻画 203
问题与补充 206
第八章 半鞅与拟鞅 209
§1．半鞅与特殊半鞅 209
§2．拟鞅及其Rao分解 213
§3．区间型随机集上的半鞅 216
§4．半鞅的收敛定理 220
问题与补充 223
第九章 随机积分 227
§1．可料过程对局部鞅的随机积分 227
§2．循序过程对局部鞅的补偿随机积分 231
§3．可料过程对半鞅的随机积分 234
§4. Lenglart不等式与随机积分的收敛定理 237
§5．lto公式与Doleans-Dade指数公式 242
§6．半鞅的局部时 25l
§7．随机微分方程：Metivier-Pellaumail方法 256
问题与补充 261
第十章 鞅空间与266
§1．鞅和鞅 266
§2．Fefferman不等式 273
§3．的对偶空间 277
§4．Davis不等式 280
§5．B-D-G不等武 285
§6．鞅空间，p>1 290
§7．John-Nirenberg不等式 292
问题与补充 295
第十一章 半鞅的特征 298
§1．随机测度 298
§2．半鞅的积分表示 311
§3. Levy过程 318
§4．跳跃过程 328
问题与补充 337
第十二章 测度变换 341
§1．局部绝对连续性 341
§2．局部鞅和半鞅的Girsanov定理 347
§3．随机测度的Girsanov定理 357
§4．半鞅的刻画 363
问题与补充 370
第十三章 可料表示性 374
§1．强可料表示性 374
§2．弱可料表示性 38l
§3．两类可料表示性间的关系 392
§4. Levy过程的可料表示性 402
问题与补充 406
第十四章 测度的绝对连续性和近邻性 410
§1. Hellinger过程 410
§2．绝对连续性和奇异性 419
§3．近邻性、完全可分离性与变差收敛 428
§4．Levy过程导出的测度 448
问题与补充 456
第十五章 右连左极过程的弱收敛 459
§1．D[0，∞ [与Skorohod柘扑 459
§2. Skorohod拓扑下的连续性 474
§3．弱收敛与胎紧性 480
§4．跳跃过程的弱收敛 492
问题与补充 502
第十六章 半鞅的弱收敛 506
§1．收敛于拟左连续半鞅 506
§2．收敛于Levy过程 523
§3．收敛于连续Levy过程 534
§4．收敛于广义扩散 545
问题与补充 555
参考文献 559
符号与名词索引 572
