纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第35号 混合相依变量的极限理论
作者： 陆传荣，林正炎 著
出版时间： 2018年版
丛编项： 纯粹数学与应用数学专著
内容简介
《混合相依变量的极限理论》论述混合随机变量序列的极限理论，内容包括：第一部分各种混合序列的定义和不等式；第二部分讨论弱收敛、Berry-Esseen不等式和弱收敛速度；第三部分研究几乎处处收敛性与强逼近；第四部分讨论某些相依样本下统计量的弱收敛和强逼近及其他类型的相依变量的极限性质。
《混合相依变量的极限理论》的大部分内容都是作者与他们的学生邵启满的研究成果。
目录
目录
第I部分 引论 1
第一章 定义和基本不等式 2
§1.1 定义 2
§1.2 基本不等式 5
第二章 部分和的矩估计 13
§2.1 部分和的方差 13
§2.2 进一步的不等式 22
第II部分 弱收敛 35
第三章 α混合序列的弱收敛 37
§3.1 中心极限定理的充分必要条件 37
§3.2 中心极限定理及弱不变原理的充分条件 49
§3.3 方差无穷时的中心极限定理与弱不变原理 60
第四章 ρ混合序列的弱收敛 68
§4.1 2阶矩有限时的弱不变原理 69
§4.2 当高于2阶矩有限时的弱不变原理 74
§4.3 当高于2阶矩有限时的一般化结果 83
§4.4 方差无穷时的弱收敛 98
第五章 ψ混合序列的弱收敛 114
§5.1 2阶矩有限时的弱不变原理 115
§5.2 Ibragimov-Linnik-Iosifescu猜测 l26
第六章 混合相依随机场的弱收敛性 130
§6.1 混合相依随机场的中心极限定理 130
§6.2 有限维分布的收敛性 137
§6.3 胎紧性(Tightness) 147
第七章 Berry-Esseen不等式和弱收敛的速度 156
§7.1 α混合和ρ混合序列依分布收敛的速度 l56
§7.2 ψ混合序列弱收敛的速度 167
第III部分 几乎必然收敛和强逼近 174
第八章 大数律和完全收敛性 175
§8.1 弱大数律 l75
§8.2 强大数律 18l
§8.3 ψ混合序列的完全收敛性 184
§8.4 ρ混合序列的完全收敛性 191
§8.5 α混合序列的完全收敛性 204
§8.6 混合序列部分和的完全收敛性的进一步讨论 211
第九章 强逼近 220
§9.1 ψ混合序列的强逼近 220
§9.2 ρ混合序列的强逼近 226
§9.3 α混合序列的强逼近 240
第十章 部分和的增量 245
§10.1 几个引理 245
§10.2 矩母函数存在时增量有多大 252
§10.3 矩母函数不存在时增量有多大 258
第十一章 混合随机场的强逼近 261
§11.1 ψ混合随机场的强逼近 262
§11.2 α混合随机场的强逼近 273
第Ⅳ部分 相依样本的统计量 279
第十二章 经验过程 280
§12.1 弱收敛 281
§12.2 加权弱收敛 286
§12.3 强逼近 300
§12.4 经验过程的连续模 308
第十三章 由混合样本产生的某些统计量的收敛性 313
§13.1 U统计量 313
§13.2 线性模型中的误差方差估计 325
§13.3 密度估计 334
第十四章 其他相依随机变量的强逼近 343
§14.1 加权缺项三角级数 343
§14.2 类Gauss序列 354
§14.3 马氏过程的非负可加泛函 359
附录 367
参考文献 369
索引 383
