近世代数
作者： 郭茜，吴桂康主编
出版时间： 2019年
内容简介
《近世代数》第一章介绍基本概念，是全书的基础；第二章介绍有一个代数运算的代数系统——群的理论；第三章介绍具有两个代数运算的代数系统——环的理论；第四章介绍环论中的一个特殊问题——分解整环中的因子分解理论；第五章主要介绍了代数扩域。
目录
第1章基本概念/ 1
§1集合/ 1
§2整数的整除/ 3
§3映射/ 5
§4二元运算/ 9
§5运算律/ 11
§6同态与同构/ 15
§7等价关系与集合的分类/ 20
第2章群论/ 26
§1群的定义/ 26
§2单位元、逆元、消去律/ 29
§3群的同态/ 32
§4变换群/ 35
§5置换群/ 38
§6循环群/ 44
§7子群/ 48
§8子群的陪集/ 52
§9不变子群、商群/ 57
§10同态与不变子群/ 62
第3章环与域/ 72
§1环的定义/ 72
§2交换律、单位元、零因子、整环/ 75
§3除环、域/ 79
§4无零因子环的特征/ 82
§5子环、环的同态/ 84
§6多项式环/ 88
§7理想/ 94
§8剩余类环/ 97
§9最大理想/ 101
§10商域/ 102
第4章整环里的因子分解/ 113
§1素元、唯一分解/ 113
§2唯一分解环/ 118
§3主理想环/ 121
§4欧氏环/ 124
§5多项式环的因子分解/ 127
§6因子分解与多项式的根/ 132
第5章扩域/ 139
§1扩域、素域/ 139
§2单扩域/ 142
§3代数扩域/ 149
§4多项式的分裂域/ 153
§5有限域/ 159
参考文献/ 167
符号表/ 168
名词索引/ 170
